말도 많고 탈도 많은 인생역전의 꿈, 로또복권. 로또의 가격은 지난 2004년부터 게임당 구입금액이 2천원에서 1천원으로 내려 당첨금액 기대치도 줄었지만 대박신화를 꿈꾸는 열풍은 아직도 뜨겁다.

그렇다면 로또는 정말 필요악인가? 아니면 대박신화를 가져올 인생역전의 기회인가? 로또에 당첨되려면 로또를 사야 한다. 사지 않고는 당첨은 꿈도 꿀 수 없다. 그렇다면 나는 로또에 대해서 얼마나 알고 있는가? (그럴리는 없겠지만) 로또를 통해 내가 받을 수 있는 당첨금은 얼마이며 확률은 얼마인지 따져보자.

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로또확률은 어떻게 나왔는가?

*1위 6개 번호일치 1/8,145,060(총 당첨금 중 5등금액을 제외한 60%)
*2위 5개 번호일치+보너스 번호일치 1/1,357,510(총 당첨금 중 5등금액을 제외한 10%)
*3위 5개 번호일치 1/35,724(총 당첨금 중 5등금액을 제외한 10%)
*4위 4개 번호일치 1/733(총 당첨금 중 5등 금액을 제외한 20%)
*5위 3개 번호일치 1/45 (5,000원)

로또의 1등 당첨 확률은 8,145,060분의 1이라고 한다. 과연 이 확률은 얼마나 높은 것인가. 정말 하늘의 별따기인가. 미국의 로또인 파워볼 1등 당첨 확률은 1억 4610만 7962분의 1, 메가밀리언즈는 1억 7571만1536분의 1, 이탈리아 로또는 6/90복권으로  6억2261만4630 분의 1로 한국로또보다 76배나 더 높다. 여기에 비하면 우리나라 로또는 다행히 당첨확률이 높은 편에 속한다. 그럼 로또복권 당첨확률을 한번 계산해 보자.

우선, 확률의 예로 무게중심이 기하학적인 중심과 일치하는 정교하게 만들어진 정육면체로 된 주사위를 던졌을 때 특정한 면이 나타나는 확률은 1/6이다. 또한 앞뒤가 대칭인 동전을 던졌을 때 특정한 면이 나타나는 확률은 1/2 이다. 이처럼 원인과 결과의 관계가 겉보기에 명백한 경우, 경험에 앞서 그 확률을 미리 계산할 수 있다. 이렇게 하여 얻어지는 확률을 '수학적 확률'이라 하고, 실제로 어느 수준까지 직접 시도해 봄으로써 얻어지는 통계적 확률은 큰수의 법칙(Law of great number)에 의해서 '수학적 확률'에 근사적으로 일치하게 된다.

로또 1등도 마찬가지. 지나치게 많은 당첨자가 나올 경우 의혹이 제기되기도 하지만, 수학적으로는 엄연히 8,145,060분의 1의 확률에 접근하게 된다. 당첨확률은 콤비네이션(조합)이라는 수학적 방법으로 쉽게 구할 수 있다. 콤비네이션은 '여러개를 몇개를 골라서 조합하는 방법의 수'라는 의미를 갖고 있다. 예를 들어 숫자 1~5, 5개중 2개를 조합하는 방법이라면 1과2를 선택한 것과 2와 1을 선택한것이 같은 경우가 된다.

로또확률 계산으로 다시 돌아가보자. 로또 공 45개 중에서 무작위로 한개를 뽑는데, 이중 특정 숫자(예를 들어 7)를 뽑을 확률은 전체 45개 공중 1개가 되므로 1/45은 자명한 사실. 그렇다면 45개 중에서 무작위로 여섯가지를 뽑을 경우 모든 경우의 수는 어떻게 될까? 

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이 때 사용되는 방법이 콤비네이션(조합)이다.

nCr=nPr/r!={n ☓ (n-1) ☓ (n-2) ☓ ... ☓ (n-r)} / { r ☓ (r-1) ☓ (r-2) ☓ ... ☓ 2 ☓ 1}

이렇게 무시무시한(?) 복잡한 수식을 쉽게 설명하면, 우선 n부터 차례로 1씩 뺀 작은 수를 r번 곱하고, r부터 차례로 1까지 내림차순으로 곱해 간다. 먼저 계산한 수를 나중 계산한 수로 나눈다. 45개에서 6개를 무작위를 뽑으므로, 45C6
을 계산하면 된다.

45부터 1씩 빼가면서 6번 곱한후 (45 ☓ 44 ☓ 43 ☓ 42 ☓ 41 ☓ 40), 이 숫자를 6부터 1씩 빼가면서 곱한 수(6 ☓ 5 ☓ 4 ☓ 3 ☓ 2 ☓ 1)로 나눈다. 계산하면 5,864,443,200 / 720 = 8,145,060 이 되는 것이다. 다음으로 2등이 되는 경우의 수는 다섯개를 모두 맞추고 나머지 하나가 보너스 볼과 일치하여야 하므로 이러한 경우의 수는 모두 6가지. 왜냐하면 여섯개의 볼에서 하나씩 번갈아가며 보너스볼과 바꿀 수 있는 경우의 수와 같기 때문이다. 그러므로 2등이 될 확률은 6/8145060 = 1/1357510이 되는 것이다.(3,4,5등은 지면관계상 생략)

중요한 것은, 이 당첨확률은 복권구매자/814만 이 적용되는 것이 아니라 구매자 개개인별로 1/814만 이 적용되므로, 같은 번호를 중복선택 할 경우등을 고려하면 오차는 더욱 커질 수 밖에 없다. 실례로 356회차에서는 44,684,958명이 로또를 구입하여 9명이 당첨되었고, 확률은 1/4964995이었다.

어쨌든 8백만분의 1이라는 '낙타 바늘구멍 뚫기'보다 더 어려운 로또의 당첨확률을 올리는 방법은 없을까? 방법은 간단하다. 다른번호로 여러 장을 사면 된다. 10장을 사면 10배의 확률, 100장을 사면 100배의 확률을 반드시 보장한다.

로또번호 분석, 과연 가능한것인가?

"우리 로또OO분석 사이트를 통해 OO명이 1등에 당첨되었습니다!!!"

인터넷사이트나 스포츠신문 등을 통해 대대적으로 광고하는 '로또번호 분석 서비스'의 유료회원제를 이용하면 정말로 1등에 당첨될 확룰이 높아질까. 로또 당첨번호 서비스회사측은 "과학적인 분석을 통해 예상수를 제공하며, 특히 '연계 수 법칙'(?)의 경우 기존 로또 당첨 확률(1/814만)을 8배(1/124만) 높여 당첨예상번호를 정확히 제시한다"고 광고하고 있으며 귀가 솔깃해지는 것도 사실이다. 그렇지만, 상식적으로 로또 1등 번호를 예측할수 있는 사람이 그걸 남에게 알려준다는것이 앞뒤가 맞지 않는다. 본인이 로또번호를 알면 본인이 사지, 왜 그걸 알려주나?

1등에 많이 담청되는 이치는 간단하다. 주사위를 굴려 눈이 1이 나오면 이기는 게임이 있다고 가정한다. 주사위를 열번 굴렸을 때 1이 나올 확률은 보통 1~2번에 불과하지만 1000번을 굴렸다고 가정하면 아무리 못해도 100번은 나오기 마련이다. 회원이 많을 수록 1등당첨자가 확률적으로 많아지는 것은 당연한 이치. '로또명당'도 마찬가지. 동네의 로또판매점의 이용자가 천명이라고 가정할 때, '로또명당'이라고 알려진 판매점은 수만 명 이상이 로또를 사가므로 그만큼 당첨 확률이 높아진다.

또, 복권 당첨번호를 과거 데이터와에서 상관관계를 찾는 것은 정말로 무지한 일이다. 그게 정말로 가능하다면 통계학자들은 전부 부자가 될 수 있단 말인가?

실제로 로또번호가 조작되는가

지난 2월27일 로또추첨 방송에서는 6번째 당첨 번호 공이 바람을 타고 당첨 구멍으로 들어갔다가 다시 통 안으로 빠져나오는 기현상이 전파를 타고 전국에 방송됐다. 당황한 나눔로또측은 당시 "자주 일어나는 일은 아니지만 추첨 방식에는 문제가 전혀 없었다"고 해명했지만 일부 네티즌들은 당첨번호 조작 의혹을 제기하고 나섰다.

이후 제381회차(3월20일추첨) 로또의 당첨자가 19명이나 나오면서 조작의혹은 다시 도마위에 올랐다. 특히 당첨자중 13명이나 수동으로 번호를 직접 선택하여 당첨되었다는 부분에 있어서도 의문이 커졌다. 조작의혹은 예전부터 일부 네티즌들 사이에서 '대북지원금' 모금을 위한 음모설, 기계조작설 등 끊임없이 제기 되어왔다.

정말 조작이 된 것일까? 물론 공의 변형이나 추첨장소의 대기상태, 습도, 기압, 기계 안의 예기치않은 기류 등 기계를 통해 빠져나오는 공에 영향을 줄 수 있는 인자는 매우 많다. 그러나 그런 요소들이 차지하는 영향은 확률에 영향을 줄만큼 미미하다.

"주사위는 각각 면의 모양(구멍갯수)이 다르므로 공평하지 않은 주사위가 아닐까?"
"50원짜리 동전을 던졌을 때 양면의 모양이 다르니까 각 면이 나올 확률이 다르지 않을까?"

그렇다면 45개 번호중 특정번호가 많이 나온 결과는 어떻게 설명할 것인가? 지난 로또당첨 통계자료를 바탕으로 당첨번호들의 빈도를 모두 조사해 보아도 각각 1/45의 통계가 나오지 않는다고 해서 기계가 공평하지 않은 것이라고 단언하긴 이르다. 각각의 확률이 빈도를 거듭할수록 1/45에 수렴(수치가 가까이 근접하는것)해가는 과정이기 때문이다. 데이터가 많으면 많을수록 수치나 예측은 더 정확해진다. 이러한 수학적접근에도 불구하고 의혹과 불만은 여전하리라.

다음 질문에 바로 답을 할 수 있다면 의혹을 제기해도 좋다.

"먼저 3점을 얻는 사람이 금화를 가져가는 내기가 있는데, 한 번 이기면 1점을 얻는다네, 한사람이 2점, 다른 사람이 1점을 얻은 상태에서 예기치 못한 상황으로 어쩔 수 없이 시합
을 중단해야 한다면, 그 상태에서 금화를 어떻게 분배해야 하는가?" (도박사 친구가 프랑스의 수학자 파스칼에게 보낸 쪽지)

로또로 부활을 꿈꾸기 보다 로또를 통해 즐거움을 누리고 즐거움에서 자신을 발견하자. 로또1등 당첨은 그 확률이 극히 희박한 만큼 막연한 기대감만으로는 이루기 힘들다. 또 고액에 당첨되더라도 부부갈등이나 사치에 빠져 파산까지 가는 사례도 종종 접한다.

그렇지만 로또1등이 싫은 사람이 어디 있으랴. 막연한 희망을 꿈꾸는 것이야 말로 잠시나마 행복을 안겨줄수 있는 위안이 아니겠는가. 인생역전은 되지 않더라고 서민들이 잠시나 꿈이라도 빠질수 있게 해주는 로또. 당첨을 꿈꾸기 보다 추첨과 발표를 기다리기 까지의 설레임은 서민의 특권이리라.