꽃잎수는 '피보나치 수열'을 따른다?

등록 2004.05.30 23:57

수정 2004.05.31 18:06

“갓 태어난 암수 한 쌍의 토끼가 있다. 이 토끼는 태어나서 1개월만 지나면 성장해서 어미가 되고, 그 후 매월 암수 한 쌍의 새끼를 낳는다.

이 새끼 토끼도 2개월이 되면 마찬가지로 매월 암수 한 쌍의 새끼를 낳는다고 한다. 이와 같이 하면 30개월 후 토끼는 몇 쌍이 되는가?”

이 문제는 이탈리아의 수학자 피보나치의 저서 ‘산반서(주산을 위한 책)’에 나오는 문제이다.

이 토끼의 쌍의 수를 매월 계산하여 보면 다음과 같은 수열을 얻는다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

이 수열처럼 앞의 두 항의 합이 다음 항을 만들 때 이 수열을 '피보나치 수열'이라고 한다. 이 수열의 일반항을 구하여 보면

인 관계를 만족한다.

이렇게 단순한 피보나치 수열이 중요해진 것은 수열 그 자체로도 흥미롭지만 이 수열은 식물의 구조나 번식의 문제와 같은 자연계의 일반법칙에 많이 응용되기 때문이다.

주위의 꽃들을 꽃잎을 세어보면 대부분이 꽃잎이 3장, 5장, 8장으로 되어있고 10장이나 11장으로 되어 있는 꽃잎은 찾기가 쉽지 않다. 많은 꽃잎이 피보나치 수열의 숫자와 일치한다고 한다.

화란물토란의 꽃잎은 1장, 유퍼비아는 2장, 백합 붓꽃 보춘화의 꽃잎은 3장이다. 참매발톱꽃 야생장미 채송화 패랭이 동백 자두 살구 복숭아 사과꽃은 5장, 부르드루트 모란 코스모스 수련 참제비고깔꽃은 대개 8장이고 금불초와 금잔화는 13장이다.

국화과에 속하는 애스터와 치커리는 21장, 질경이는 34장이다. 데이지 꽃은 대개 34장이나 55장 또는 89장의 꽃잎을 갖는다.

나무가 자람에 따라 가지가 뻗어나가는 것도 피보나치 수열에 따르고 전체 식물에서 잎이 나는 순서도 이 수열에 따르는 것이 80%나 된다고 한다.

이와 같이 나뭇잎이나 꽃잎의 숫자가 피보나치 수열을 이룬다는 것은 식물의 DNA가 피보나치 수열을 만들어낸다고 생각했으나, 요즘에는 식물의 씨앗이나 잎이 먼저 나온 씨나 잎을 비집고 새로 자라면서 환경에 적응해 최적의 성장 방법을 찾아가는 과정에서 자연스럽게 피보나치 수열에 이르는 것으로 생각하고 있다.

이처럼 잎이 나는 순서도 피보나치 수열을 따르는 것은 새로운 잎이 바로 위의 잎에 가리지 않고 햇빛을 최대한 받을 수 있는 과학적 원리가 피보나치 수열 자체에 숨어 있기 때문이다.

수학은 자연의 언어라고 한다. 갈릴레오 갈릴레이는 “자연은 신이 쓴 수학책이다”라고 하였다. 그 의미를 한번 새겨 보는 것도 좋을 것이다.

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